#8 Chương 8: Hít ngược một hơi

Lộ Dao cầm bài kiểm tra, lại nhìn Lý Đông, trong lòng khẽ thở dài một hơi.

Cái cậu học trò này, nhìn mặt là biết không phải kiểu học bá, mà lại là cái mặt của đứa đang yêu sớm.

Mấy thằng con trai kiểu này thường ngồi bàn cuối trong trường, chơi bóng rổ thì được đấy, nhưng mà thành tích học tập thì... thôi khỏi nói.

"Nếu mà học hành khá hơn chút, chắc lên đại học sẽ có quyền ưu tiên chọn bạn gái."

Lộ Dao thầm trêu chọc một câu trong lòng, rồi cầm bút đỏ lên, nhìn thẳng vào những dấu X đỏ chói kia.

"Cậu nhìn câu trắc nghiệm này đi, về khái niệm Tập hợp."

Lộ Dao chỉ vào câu thứ ba.

"Câu này đáng lẽ phải chọn A, là tìm phép giao, cậu lại chọn B, rõ ràng là đã bỏ sót trường hợp tập hợp rỗng rồi."

"Lỗi này thuộc dạng khái niệm cơ bản không vững, cũng là lỗi mà nhiều học sinh dễ mắc phải..."

Đúng lúc Lộ Dao vừa định bắt đầu giảng giải cho Lý Đông về ba yếu tố của tập hợp thì.

Cô nhìn thấy ghi chú bên cạnh đề bài, giọng nói bỗng nhiên dừng lại.

【A∩B=∅⇒Δ<0 hoặc phạm vi giá trị điểm cuối......】

Chữ viết hơi nguệch ngoạc, nhưng hướng giải quyết này lại rất đúng, hơn nữa không có bước thừa thãi nào, đặc biệt là cách phân loại thảo luận kia, trực tiếp tránh được mọi cạm bẫy của bài toán này.

"Ơ?"

Lộ Dao ngẩng đầu nhìn Lý Đông một cái.

"Đây là ghi chú cậu ghi lại lúc thầy giáo chữa bài à?"

Lý Đông đang mải suy nghĩ về các cách mô tả định nghĩa giới hạn trong cuốn "Toán Học Phân Tích Tân Giảng", nghe thấy câu hỏi thì ngẩn người một lát mới phản ứng lại.

"À... cũng coi là vậy."

Lộ Dao gật đầu.

"Ừm, ghi nhớ rất tốt, xem ra cậu vẫn có nghe giảng trên lớp."

Cô tiếp tục nhìn xuống.

Câu sai tiếp theo là về Hàm số lượng giác.

Lý Đông làm bài lộn xộn hết cả, thậm chí còn dùng sai công thức.

Nhưng lần này Lộ Dao đã khôn ra, cô nhìn sang phần ghi chú bên cạnh trước.

Quả nhiên.

Bên cạnh câu sai chỉ vẽ một đường tròn, vài đường phụ trợ đã chia góc một cách chính xác.

【Sử dụng tính đối xứng của đường tròn đơn vị, điểm P(x, y) đối xứng qua gốc tọa độ ⇒ P'(-x, -y)】

...

Chỉ vỏn vẹn ba bước, đã suy ra được đáp án đúng.

"Cái này..."

Lộ Dao càng nhìn càng thấy không ổn.

Tuy cô là sinh viên đại học hệ hai, nhưng dù sao cũng là người xuất thân chính quy từ khoa Toán, nên vẫn có con mắt nhìn nhận.

Cái hướng giải bài này, tuyệt đối không phải là thứ mà một học sinh bình thường chỉ được hơn 80 điểm có thể tự mình nghĩ ra.

Giải thích duy nhất chính là – thầy giáo dạy quá giỏi.

"Cậu nhóc này, cậu học trường nào vậy?" Lộ Dao không kìm được hỏi.

Lý Đông không hiểu sao cô lại đột nhiên hỏi điều này, thành thật trả lời: "Trường công lập số Bảy Giang Thành."

"Trường công lập số Bảy?"

Lộ Dao khẽ nhíu mày.

Danh tiếng của Trường công lập số Bảy ở Giang Thành thì cô đương nhiên biết, đó là một trường học thả nổi nổi tiếng, chất lượng học sinh trung bình, đội ngũ giáo viên cũng được cho là khá phật hệ.

"Bây giờ giáo viên của Trường công lập số Bảy đều tận tâm đến thế sao?"

Lộ Dao thầm thì trong lòng.

Những ghi chú trên bài kiểm tra này, mỗi chỗ đều đánh trúng trọng tâm, thậm chí một số góc độ giải bài còn tinh tế và súc tích hơn cả đáp án chuẩn trong sách tham khảo.Trình độ giảng dạy cỡ này, dù có đặt ở trường top đầu thành phố như Trường công lập số Sáu, Giang Thành thì cũng thuộc dạng cực kỳ khủng.

Cô không kìm được mà cảm thán với Lý Đông một câu:

"Em có một người thầy rất giỏi đấy, tuyệt đối đừng phụ lòng thầy."

Lộ Dao tiếp tục lật xem bài thi. Xem xong mấy câu phía trước, ấn tượng của cô về Lý Đông đã tốt lên rất nhiều.

Cậu nhóc này không đến nỗi hết thuốc chữa, ít nhất thái độ sửa bài và chất lượng ghi chép cũng chứng tỏ cậu vẫn còn muốn học.

Cho đến khi cô lật tới trang cuối cùng.

Phần Phụ Gia Đề.

Quả nhiên, cậu nhóc không làm câu này. Thế nhưng ở phần giấy trắng bên cạnh lại có chép tay một bài toán biến thể.

【Cho hàm số f(x) = e^x - a ln(ex), nếu f(x) ≥ 0 luôn đúng trên khoảng (0, +∞), tìm giá trị lớn nhất của a.】

Lộ Dao khẽ nhướng mày.

"Đây chẳng phải là dạng đồng cấu thức sao? Thầy giáo của các em lại dạy cả dạng bài này cơ à?"

Độ khó của bài toán này đã chạm đến ngưỡng cửa của các cuộc thi rồi.

Nếu giải theo cách thông thường thì phải thiết lập hai hàm số mới, đạo hàm hai lần, đoạn giữa còn phải dùng phương pháp thế điểm cực trị và điểm không ẩn, khối lượng tính toán sẽ lớn đến mức kinh người.

Kể cả để cô tự giải thì cũng phải mất hơn chục phút, viết kín cả một tờ giấy nháp.

Cô theo bản năng nhìn xuống phần bài giải trên giấy, định xem cái "ghi chú" này được viết thế nào.

Thế nhưng, dòng phép tính đầu tiên đập vào mắt đã khiến cô sững sờ.

Không có thiết lập hàm số.

Không có đạo hàm bậc hai.

【Sử dụng Phóng co bằng tiếp tuyến: e^x ≥ ex......】

【Biểu thức ban đầu được rút gọn thành......】

【Vậy a_max = e】

Toàn bộ quá trình giải chỉ vỏn vẹn năm dòng!

Lộ Dao dụi dụi mắt. Mình đâu có hoa mắt, sao lại ra thẳng kết luận thế này?

"Lược bước kiểu quái gì thế này?"

"Có phải thiếu mất bước quan trọng nào rồi không?"

Cô vội vàng lấy giấy nháp ra, thử suy luận theo hướng này.

Bước một, đúng.

Bước hai, thế hàm hợp, đúng.

Bước ba, kiểm tra điều kiện dấu bằng, khi x=1 thì thỏa mãn, đúng!

"Hít..."

Lộ Dao hít ngược một hơi lạnh.

Cách giải này hoàn toàn không giống tư duy toán học cấp ba. Nó vận dụng tính lồi lõm của hàm số và bất đẳng thức tiếp tuyến, trực tiếp tung đòn "Đả kích hạ chiều" lên hàm số.

Đừng nói là giáo viên cấp ba bình thường, ngay cả giảng viên chuyên ngành của cô cũng chưa chắc nghĩ ra cách dùng phương pháp này để giải.

Lộ Dao ngẩng đầu, ánh mắt phức tạp nhìn cậu nhóc trước mặt.

"Lý Đông."

"Dạ, có em." Lý Đông đang bưng cốc uống nước, bị tiếng gọi của cô làm cho giật mình.

"Cách giải này..." Lộ Dao chỉ vào câu cuối cùng, giọng hơi khô khốc.

"Thầy giáo của em có nói làm sao nghĩ ra cách giải này không? Hay là em chỉ chép lại lời giải trên bảng thôi?"

Lý Đông chớp chớp mắt, hơi ngượng ngùng đáp:

"À thì... chị Lộ Dao, bài này thầy không có giảng."

"Không giảng?" Lộ Dao hơi ngẩn người.

"Vâng, đây là bài biến thể thầy viết trên bảng, em tự thử suy luận một chút thôi."

Lý Đông cố gắng để giọng điệu của mình nghe có vẻ thành khẩn nhất có thể.

"Em thấy nếu cứ tính trâu thì phiền phức quá, nên mới nghĩ xem có thể dùng phép co giãn kép để 'lười' một chút không, ai ngờ lại giải ra thật."Lộ Dao: “...”

Nhìn vẻ mặt "em chỉ muốn làm cho nhanh thôi" của Lý Đông, trong lòng Lộ Dao không khỏi thất vọng.

Một đứa Học Tra thi được có 87 điểm như cậu, lại dám nói với tôi là vì lười nên tiện tay suy ra một cách giải tuyệt diệu đến mức ngay cả tôi cũng không nghĩ ra ư?

Thế này thì điêu quá rồi!

Lộ Dao nhìn chằm chằm vào mắt Lý Đông, muốn xem rốt cuộc cậu nhóc này có đang nói dối hay không.

Nhưng ánh mắt của Lý Đông lại quá đỗi chân thành, chân thành đến mức khiến cô có cảm giác nếu mình nghi ngờ cậu thì bản thân đúng là người xấu.

Thế nhưng lý trí lại mách bảo cô rằng, chuyện này là không thể nào.

Cậu ta đang diễn!

Suy nghĩ ấy ngay lập tức nảy ra trong đầu Lộ Dao.

Chắc chắn cậu ta đã tra đáp án ở đâu đó, hoặc là nghe thầy giáo giảng rồi nhận vơ là tự mình suy ra.

Bọn con trai bây giờ, vì chút sĩ diện cỏn con mà đúng là chuyện gì cũng dám nói.

Cô không thích những học sinh thiếu trung thực.

Hơn nữa, cứ nghĩ đến cảnh Dì Lý vất vả kiếm tiền, lại còn phải chạy vạy khắp nơi nhờ người dạy kèm cho cậu, trong lòng cô lại càng thấy khó chịu.

Nhưng lỡ nhận lời người ta rồi, cô cũng chỉ đành cắn răng dạy tiếp.

“Được rồi, nếu em đã tự suy ra được, vậy chứng tỏ bài này không cần phải giảng thêm nữa.”

“Chúng ta quay lại phần kiến thức cơ bản đi.”

Lộ Dao cố gắng kéo cậu đàn em này về lại con đường học tập đúng đắn.

Trong khoảng thời gian tiếp theo, Lộ Dao bắt đầu nghiêm túc giảng giải cho Lý Đông những kiến thức cơ bản dễ mất điểm nhất ở phân khúc 80 đến 90 điểm.

Từ cách giải bất đẳng thức bậc hai một ẩn, đến dựng hệ tọa độ không gian hình học không gian đơn giản, rồi lại đến công thức tổng dãy số.

Cô giảng rất súc tích.

Ban đầu Lý Đông còn nghe khá chăm chú, nhưng rất nhanh, những kiến thức đã được cậu nắm rõ như lòng bàn tay này bắt đầu khiến cậu thấy tẻ nhạt.

Nghe một lúc, ánh mắt cậu bắt đầu lơ đãng, tâm trí lại bay tít về cuốn Toán Học Phân Tích Tân Giảng.

“Lý Đông, tập trung vào!” Lộ Dao gõ gõ xuống bàn.

“Đề kỳ thi Đại học có đến 80% là câu hỏi cơ bản, em bắt buộc phải nắm rõ những thứ này như lòng bàn tay!”

Lý Đông giật mình hoàn hồn, dè dặt hỏi dò:

“Dạ… chị Lộ Dao này, kiến thức cơ bản em nắm được hết rồi, chị giảng cho em chút về vi tích phân được không ạ?”

Dù cảm thấy tự đọc sách cũng hiểu, nhưng cậu luôn cho rằng cách dạy ở đại học chính quy và tự học theo kiểu không chính thống của mình chắc chắn sẽ mang lại những góc nhìn khác nhau.

Nghe vậy, Lộ Dao thầm thở dài trong lòng.

Nhưng vì muốn kéo điểm số của cậu lên, ít nhất là để bài kiểm tra tới không bị điểm liệt nữa, cô dứt khoát từ chối:

“Vi tích phân chẳng giúp ích được gì thực tế cho kỳ thi Đại học của em hiện tại đâu. Nhiệm vụ hàng đầu của em bây giờ là đảm bảo không bị mất điểm ở các câu cơ bản.”

Cứ thế, một người cắn răng giảng bài theo đúng lộ trình, còn một người với cái đầu chứa đầy toán cao cấp cũng cắn răng ngồi nghe.

Một tiếng đồng hồ gượng gạo và dài đằng đẵng cuối cùng cũng trôi qua.

“Thôi được rồi.”

Lộ Dao gấp tờ đề thi lại.

“Buổi dạy kèm hôm nay đến đây thôi nhé.”

Cô liếc nhìn điện thoại, cũng đã tầm một tiếng đồng hồ. Cô không muốn giảng tiếp nữa, hơn nữa nhìn bộ dạng của Lý Đông lúc này cũng có vẻ uể oải.

“Hả? Xong rồi ạ?” Lý Đông vẫn đang mải nghĩ về cuốn Toán Học Phân Tích Tân Giảng nên nhất thời chưa kịp phản ứng.

“Ừ, chị có việc nên phải về trường trước đây.”

Lộ Dao thu dọn đồ đạc, đứng dậy, nở một nụ cười lịch sự nhưng xa cách.

“Thời gian còn lại em tự ôn tập nhé, ôm đồm nhiều quá không tiêu hóa nổi đâu, cứ củng cố vững kiến thức cơ bản trước đã.”“À còn nữa...”

Cô dừng bước, chân thành khuyên nhủ:

“Dì Lý kiếm tiền vất vả lắm...”

Nói xong, Lộ Dao xách túi bước thẳng ra khỏi phòng, không thèm ngoảnh lại.

Lý Đông ngồi ngơ ngác trên ghế.

“Sao cứ có cảm giác... hình như chị ấy giận rồi thì phải?”

...

Rời khỏi đó, trong lòng Lộ Dao rối bời.

Cô đắn đo không biết có nên nói chuyện này với Dì Lý một tiếng không.

Nhưng nói thẳng ra thì lại sợ Dì Lý buồn...

Lộ Dao rơi vào thế tiến thoái lưỡng nan.

Trong khi đó, cái tên Lý Đông - kẻ vừa đẩy cô vào thế khó xử - lúc này lại đang hưng phấn vẽ từng ký hiệu tích phân lên giấy nháp.

“Thì ra đây chính là công thức Newton-Leibniz... Đẹp quá đi mất!”

“Nếu áp dụng cái này vào bài toán công của lực biến đổi trong vật lý thì...”

Đôi mắt cậu thiếu niên tràn ngập khao khát tri thức.

Hắn rõ ràng vẫn chưa biết bản thân đã bị người ta dán mác hảo cao vụ viễn rồi.