#21 Chương 21: Ảnh đại diện màu xám

Sáng sớm Chủ nhật.

Lý Đông ngồi xổm trên ghế sofa ngoài phòng khách, đôi mắt vằn vện tia máu dán chặt vào màn hình điện thoại, dáng vẻ trông có chút phấn khích.

Tối qua hắn cày cuốn "Đại Vật" đến tận nửa đêm, sáng nay ngủ dậy lại tiếp tục cày đề, thế rồi đụng ngay phải một bài toán làm hắn vò đầu bứt tai.

Bề ngoài, đây là một bài vật lý trông có vẻ vô hại, nhưng thực chất lại là một con ác quỷ toán học đội lốt cừu.

【Dưới tác dụng của trọng lực, một chất điểm trượt từ điểm A dọc theo một đường cong trơn đến điểm B (điểm B nằm chéo phía dưới điểm A, và không nằm trên cùng một đường thẳng đứng), tìm hình dạng đường cong sao cho thời gian trượt là ngắn nhất.】

Vấn đề đường cong thời gian nhanh nhất.

Mô hình vật lý của bài này rất đơn giản. Ai có chút kiến thức vật lý cơ bản đều biết khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm là đường thẳng, nhưng đường trượt nhanh nhất tuyệt đối không phải là đường thẳng, vì còn phải tận dụng gia tốc trọng trường.

Nhờ có kỹ năng bị động 【Quỹ Đạo Tinh Toán】, Lý Đông có thể "nhìn" thấy rõ ràng hình dạng đại khái của đường cong đó trong đầu... một đường xoắn ốc.

Nhưng, chứng minh kiểu gì đây?

Làm sao tính ra được phương trình giải tích đó?

Cái này vượt ngoài khả năng giải quyết của vật lý rồi, mà phải dùng đến Biến phân pháp, cần giải Phương trình Euler-Lagrange.

"Hướng giải... chẳng tìm thấy hướng giải nào cả..."

Lý Đông cắn móng tay, nhìn chằm chằm vào ký hiệu tích phân trên giấy nháp, cuối cùng đành bất lực thở dài.

"Thôi bỏ đi, bật hack vậy."

Hắn thành thạo mở "Nhóm học tập Thanh Long" lên.

【Cao Tam Xoát Đề Trung】: Chào buổi sáng mọi người. Chuyện là... cháu trai tôi lại gặp rắc rối rồi.

【Cao Tam Xoát Đề Trung】: Thằng bé gặp phải vấn đề đường cong thời gian nhanh nhất. Mô hình vật lý thì nó hiểu cả rồi, nhưng đến bước cuối cùng khi suy luận phương trình vi phân lại bị kẹt. Dạo này tôi bận quá, thật sự không rảnh để ngồi suy luận mấy thứ thuần toán học thế này, vị nào có thời gian rảnh thì chỉ điểm cho đứa cháu ngốc của tôi chút nhé.

Lý Đông gửi đoạn tin nhắn này mà mặt không đỏ, tim không đập gấp.

Tin nhắn gửi đi được một lúc lâu, trong nhóm vẫn im lìm không chút động tĩnh.

Ngay lúc Lý Đông tưởng nhóm đã chết chìm thì một ID lạ hoắc đột nhiên nhảy ra.

【Johann Carl Friedrich Gauss】: Vấn đề đường cong thời gian nhanh nhất à? Là bài toán do thằng nhóc Johann Bernoulli đó ra đề phải không?

"Hít—"

Gauss!

Nếu Newton là vị thần của giới vật lý, thì Gauss chính là Chúa tể của giới toán học!

Hàm biến phức nghe qua chưa? Hình học phi Euclid nữa?

Chưa nghe qua cái nào à?

Thế cậu có dùng AI không? Có biết bên trong nó tràn ngập phân phối chuẩn, hay còn gọi là phân phối Gauss không?

Hay là cậu từng nghe qua bài toán kinh điển này chưa: 1+2+3... cộng mãi đến 100. Cái phương pháp cộng số đầu với số cuối ấy, chính là do Gauss nghĩ đại ra hồi tiểu học chỉ vì muốn lười biếng đấy.

Lý Đông hít một ngụm khí lạnh "Legendre", vội vàng gõ chữ.

【Cao Tam Xoát Đề Trung】: Đúng rồi, chính là bài đó. Bước thiết lập phương trình bảo toàn năng lượng lúc đầu thì cháu tôi đã giải quyết xong rồi, chỉ là đến lúc giải bài toán biến phân cuối cùng, nó không biết xử lý cực trị phiếm hàm đó ra sao.

Gauss trả lời rất nhanh, mang lại cảm giác kiểu "chuyện này có gì to tát đâu".

【Gauss】: Ha ha, bài này đúng là cần một chút mẹo nhỏ về vi tích phân.

【Gauss】: Thực ra không cần nghĩ quá phức tạp đâu. Cậu bảo thằng cháu đó, vì hàm dưới dấu tích phân F không chứa biến x một cách rõ ràng, nên cứ dùng Đẳng thức Beltrami (F - y'∂F/∂y'= C), trực tiếp hạ bậc xuống mà giải là được.【Gauss】: Phần còn lại, chắc tôi không cần phải nói thêm với cậu nữa nhỉ?

Ở đây Gauss dùng từ "cậu", chứ không phải "cháu trai cậu".

Nhưng Lý Đông lại chẳng hề nhận ra điểm bất thường nho nhỏ này.

Lúc này, trong đầu hắn chỉ toàn là...

“Đẳng thức Beltrami... không chứa trực tiếp biến x...”

“Đúng rồi! Phiếm hàm F (y, y') không chứa biến độc lập x, theo Định lý Noether, chắc chắn sẽ tồn tại một đại lượng bảo toàn! Áp dụng Đẳng thức Beltrami, bài toán biến phân bậc hai phức tạp ban đầu sẽ được hạ bậc thẳng xuống thành vi tích phân sơ cấp!”

Một khi điểm mấu chốt này được đả thông, phương trình lập tức trở nên cực kỳ rõ ràng.

Lý Đông lia bút tính toán thoăn thoắt trên giấy nháp.

Thế vào đẳng thức... rút gọn... tách biến... đổi biến lượng giác...

x = r(θ- sinθ)

y = r(1 - cosθ)

Chuẩn phương trình tham số đường xích tuyến rồi!

“Xong!”

Lý Đông không kìm được khẽ reo lên.

Đây chính là Gauss sao? Ngài ấy chỉ cần tiện tay chỉ một hướng, rồi mình cứ thế mà nhắm mắt đi theo là xong?

Ngay lúc Lý Đông định nhắn vào nhóm để cảm ơn vị đại thần này chỉ giáo...

Điện thoại hắn đột nhiên rung lên.

Một khung chat riêng hiện ra.

Lý Đông cúi xuống nhìn, rồi cả người đực mặt ra.

【Gauss】: Thú vị đấy nhóc con, thế giới bên cậu là Vô số thế giới do Kant đề xuất, hay là Vũ trụ vô hạn của Bruno?

Câu này có ý gì đây?

Gauss đang nghi ngờ tính chân thực của thế giới này sao? Hay ông ấy phát hiện ra mình và ông ấy không ở cùng một không thời gian?

Đầu óc Lý Đông trống rỗng, hoàn toàn không biết phải trả lời ra sao.

Thế nhưng, chỉ trong hai giây Lý Đông còn đang đứng hình...

Khung chat đó đã bốc hơi không dấu vết!

Lý Đông vội vàng mở lại “Nhóm học tập Thanh Long”.

Chỉ thấy trong danh sách thành viên, avatar của 【Gauss】 đã chuyển sang màu xám.

“Offline à?”

Phải biết rằng WeChat làm gì có trạng thái offline.

Vậy thì với tình huống này, Lý Đông chỉ có thể nghĩ đến một lời giải thích duy nhất.

Quy tắc nhóm đã bị kích hoạt!

“Rốt cuộc là chuyện quái gì đang xảy ra vậy...”

Lúc này, hắn cũng lờ mờ nhận ra một vài điểm bất hợp lý khác.

Gauss gọi Johann Bernoulli là “nhóc con”?

Phải biết là Johann Bernoulli đã qua đời tận 29 năm rồi Gauss mới chào đời cơ mà...

Hơn nữa, lúc Gauss mất, Beltrami mới bao nhiêu tuổi? Sao ông ấy có thể biết đẳng thức này được đặt theo tên người đó chứ?

Lý Đông chợt cảm thấy một nỗi sợ hãi vô hình bao trùm lấy mình.

“Cốc cốc cốc...”

Đúng lúc này, tiếng gõ cửa chợt vang lên.

“Á!”

Lý Đông giật bắn mình, suýt nữa thì lăn từ trên sofa xuống đất.

Hắn kinh hãi nhìn chằm chằm ra cửa chính, trong đầu thậm chí còn nảy ra một ý nghĩ cực kỳ hoang đường.

Chẳng lẽ Gauss chui qua đường dây mạng... mò đến tận cửa rồi sao?

“Ai?! Ai đấy!”

Giọng Lý Đông lạc cả đi.

Ngoài cửa vang lên một giọng nữ quen thuộc.

“Cậu em, là chị đây, Lộ Dao.”

Nghe thấy hai chữ “Lộ Dao”, hắn mới thở phào nhẹ nhõm.

Lý Đông trấn tĩnh lại, tạm thời gạt chuyện của Gauss ra sau đầu, đứng dậy đi mở cửa.Ngoài cửa, Lộ Dao mặc một chiếc áo khoác len màu trắng, chiếc khăn quàng cổ dệt kim màu đỏ càng tôn lên khuôn mặt trắng trẻo của cô.

"Học đệ, nãy em làm gì trong phòng thế, sao giọng nghe lạ vậy?"

Lộ Dao vừa thay giày, vừa nhìn Lý Đông với ánh mắt nửa cười nửa không.

Lý Đông hơi ngượng ngùng gãi đầu: "Không... không có gì đâu."

Lộ Dao cảm thấy hình như mình đã đoán trúng chuyện mờ ám gì đó, nhưng cũng không vạch trần, chỉ là ánh mắt thêm phần trêu chọc.

Lý Đông bị cô nhìn đến mức sởn cả gai ốc.

Dạo này mấy cô con gái sao cứ kỳ lạ thế nhỉ? Mễ Hạ thì đi học cứ hay quay xuống nhìn mình, giờ đến bà chị Lộ Dao này cũng vậy, vào nhà không lo dạy kèm mà cứ nhìn chằm chằm người ta.

Chẳng lẽ lại thèm khát mớ kiến thức trong đầu mình sao?

"À thì... chị Lộ Dao ngồi đi, để em đi rót nước cho."

Lý Đông vội vàng đánh trống lảng.

"Hôm nay mẹ em không có nhà, bà ra siêu thị kiểm kê kho rồi."

"Chị biết rồi, mẹ chị cũng đi mà."

Lộ Dao cởi áo khoác treo sang một bên, thở dài thườn thượt.

"Chẳng biết cái hệ thống siêu thị của họ làm ăn kiểu gì nữa, thời đại nào rồi mà vẫn phải kiểm kê thủ công."

"Nghe bảo hệ thống cứ sập suốt, dữ liệu thì lệch bét nhè, cứ đến cuối tuần là cả đám lại phải lăn ra tăng ca."

"Hiệu suất đã thấp thì chớ, lại còn hành người."

Lý Đông bưng cốc nước nóng ra, cực kỳ đồng tình mà gật đầu.

"Đúng đấy, mẹ em cũng hay than phiền cái máy quét mã vạch, quét cả buổi trời không đọc được dữ liệu, thà chép tay còn nhanh hơn."

Nói đến đây, trong đầu Lý Đông chợt lóe lên một ý tưởng.

Nếu mình tự học lập trình, rồi viết cho họ một hệ thống quản lý kho thật xịn thì sao nhỉ?

Lý Đông càng nghĩ càng thấy khả thi.

Logic của mấy hệ thống kiểu này không hề phức tạp, quanh đi quẩn lại cũng chỉ là các thao tác CRUD cơ sở dữ liệu thôi.

"Thôi, không nói chuyện này nữa."

Lộ Dao đặt cốc nước xuống, lên tiếng.

"Học đệ này, thật ra hôm nay chị đến không phải để dạy kèm cho em."

Lý Đông vẫn đang mải suy nghĩ xem có nên dùng Python để viết cơ sở dữ liệu hay không, nghe vậy liền ngớ người.

"Hả? Thế chị đến làm gì?"

"Chị đến để xin lỗi em."

"Xin lỗi á?" Lý Đông hoàn toàn ngơ ngác.

Phụ nữ đúng là sinh vật kỳ lạ.

Lộ Dao nhìn vẻ mặt mờ mịt của hắn, nghiêm túc nói:

"Hôm qua chị tình cờ gặp thầy Dương, giáo viên chủ nhiệm của em ở trung tâm luyện thi cao học."

"Thầy Dương á?" Lý Đông chớp chớp mắt.

"Ừ, thầy ấy dạy thỉnh giảng môn toán ở đó, mà trùng hợp lại chính là giáo viên hướng dẫn chuyên ngành của chị."

Lý Đông kinh ngạc thốt lên:

"Vãi, trùng hợp thế cơ á? Lão Dương là thầy của chị luôn?"

Lộ Dao gật đầu: "Thầy Dương kể với chị rồi, bài toán đạo hàm nâng cao đó, em dùng 'Phương pháp co giãn đồng cấu' đúng là do tự em suy luận ra ngay trên lớp."

Nói đến đây, Lộ Dao hơi ngượng ngùng cúi đầu.

"Lần trước... là chị hiểu lầm em, chị cứ tưởng..."

Lý Đông lúc này mới vỡ lẽ.

"À, hóa ra hôm đó chị giận vì chuyện này à!"

Lý Đông cười hì hì, xua tay đáp:

"Xì, chuyện cỏn con thế này có gì mà phải xin lỗi, em đây người lớn rộng lượng, không để bụng đâu."

Câu trả lời này khiến Lộ Dao nghẹn họng, không biết phải phản ứng sao.

"Thằng nhóc này đang đùa, hay là EQ thấp thật vậy trời?"

Ngay lúc Lộ Dao còn chưa kịp load xong tình hình, Lý Đông lại bồi thêm một câu:

"Chị Lộ Dao này, nếu chị đã không đến để dạy kèm toán cấp ba, vậy chị giảng cho em toán đại học được không?"Lộ Dao sững người: "Toán đại học á?"

Lý Đông gật đầu:

"Hiện tại em đang tự học mấy cái này, công thức thì đọc hiểu đấy, nhưng cứ thấy kiến thức nó rời rạc sao ấy, không thành hệ thống."

"Thế nên em mới muốn biết, nếu là sinh viên khoa toán thực thụ thì lộ trình học của các chị sẽ như thế nào?"

Lộ Dao nhìn ánh mắt đầy mong chờ của Lý Đông.

Lần này, cô không còn cảm thấy hắn đang mơ mộng hão huyền nữa.

"Được thôi."

Lộ Dao dứt khoát gật đầu, kéo ghế lại gần hơn một chút.

"Nếu em đã muốn biết, vậy thì học tỷ sẽ vạch ra cho em tấm bản đồ này thật chi tiết nhé."